Question

11．把函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移φ个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则φ的最小正值为$\frac{5π}{12}$．

Answer 1

分析 若所得的图象正好关于y轴对称，则$\frac{π}{3}-2φ$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，进而可得答案．

解答 解：把函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$的图象向右平移φ个单位可得函数y=$sin[2（x-φ）+\frac{π}{3}]$=$sin（2x+\frac{π}{3}-2φ）$的图象，
若所得的图象正好关于y轴对称，
则$\frac{π}{3}-2φ$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
解得：φ=$-\frac{π}{12}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
当k=1时，φ的最小正值为$\frac{5π}{12}$；
故答案为：$\frac{5π}{12}$．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档．