Question

20．给出下列命题：
①函数y=cos（$\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}$）是奇函数；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
③x=$\frac{π}{8}$是函数y=sin（2x+$\frac{5π}{4}$）的一条对称轴；
④函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}，0$）成中心对称．
其中正确命题的序号为（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ②③

Answer 1

分析 利用诱导公式变形，结合函数的奇偶性判断①；举例说明②错误；分别求解当x=$\frac{π}{8}$、$\frac{π}{12}$的函数值判断③④．

解答 解：①函数y=cos（$\frac{2}{3}x+\frac{π}{2}$）=-sin$\frac{2}{3}x$，是奇函数，故命题①正确；
②若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ，错误，如α=60°，β=390°，tan$α=\sqrt{3}$，tan$β=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
③当x=$\frac{π}{8}$时，函数y=sin（2×$\frac{π}{8}$+$\frac{5π}{4}$）=-1，故命题③正确；
④当x=$\frac{π}{12}$时，函数y=sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=1，
∴命题函数y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象关于点（$\frac{π}{12}，0$）成中心对称错误．
∴正确的命题是①③．
故选：A．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，是基础题．