Question

15．在集合D上都有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在集合D上是缘分函数，集合D称为缘分区域．若f（x）=x²+3x+2与g（x）=2x+3在区间[a，b]上是缘分函数，则缘分区域D是（　　）

• A． [-2，-1]∪[1，2]
• B． [-2，-1]∪[0，1]
• C． [-2，0]∪[1，2]
• D． [-1，0]∪[1，2]

Answer 1

分析 根据条件，利用二次函数之间的性质解不等式即可．

解答 解：f（x）-g（x）=x²+3x+2-2x-3=x²+x-1，
若|f（x）-g（x）|≤1，
则-1≤x²+x-1≤1，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x≥0}\\{{x}^{2}+x-2≤0}\end{array}\right.$，
解得-2≤x≤-1或0≤x≤1，
故选：B．

点评 本题主要考查二次函数的图象和性质，比较基础．