Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=3- 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2

5

sinθ．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，

5

），求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，求出A，B点的坐标，根据两点间的距离公式计算即可．

解答： （Ⅰ）∵ρ=2

5

sinθ，
∴ρ²=2

5

ρsinθ，
所以，圆C的直角坐标方程为x2+y2-2

5

y=0，
即x2+(y-

5

)2=5，
（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3-

2

2

t)2+(

2

2

t)2=5，
即t2-3

2

t+4=0，
解得t=

2

，或t=2

2

代入直线l的参数方程得，

x=2 y= 5 +1

或

x=1 y= 5 +2

所以A，B的坐标为（2，

5

+1），（1，

5

+2），
∵点P坐标为（3，

5

），
∴|PA|•|PB|=

(3-2)2+( 5 - 5 -1)2

•

(3-1)2+( 5 - 5 -2)2

=4

点评：此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题．