Question

15．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线与直线2x+y-3=0垂直，则该双曲线的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

Answer 1

分析 利用双曲线的渐近线与直线2x+y-3=0垂直，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=l（a＞0，b＞0）的一条渐近线ay=bx与直线2x+y-3=0垂直，
可得：$\frac{b}{a}=\frac{1}{2}$，可得$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{4}$，解得：e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．