Question

7．给出下列各题：
①若p：?x∈R，x²-x≤0，则￢p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0≥0
②命题：若xy=0，则x=0或y=0，其否命题是：若xy≠0，则x≠0且y≠0
③?m∈R，使f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$为幂函数，且在（0，+∞）上单调递减．
正确命题有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 ①利用“非命题”的定义即可判断出真假；
②利用否命题的定义即可判断出真假；
③由f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$为幂函数，则m-1=1，解得m=2，此时f（x）=x^-1，即可判断出真假．

解答 解：①若p：?x∈R，x²-x≤0，则￢p：?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x0＞0，因此不正确；
②命题：若xy=0，则x=0或y=0，其否命题是：若xy≠0，则x≠0且y≠0，正确；
③若f（x）=（m-1）x${\;}^{{m}^{2}-4m+3}$为幂函数，则m-1=1，解得m=2，此时f（x）=x^-1，此时f（x）在（0，+∞）上单调递减，正确．
正确命题有②③．
故选：C．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．