Question

19．已知等比数列{a_n}的前3项的积为1，第4项为$\frac{1}{9}$．求它的首项、公比及前5项的和．

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：由题意可得：a₁a₂a₃=1，a₄=$\frac{1}{9}$．
∴${a}_{1}^{3}{q}^{3}$=1，${a}_{1}{q}^{3}$=$\frac{1}{9}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=3}\\{q=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=-3}\\{q=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴a_n=$3×（\frac{1}{3}）^{n-1}$=3^2-n，S₅=$\frac{3（1-\frac{1}{{3}^{5}}）}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{9}{2}$$（1-\frac{1}{{3}^{5}}）$．
${a}_{n}=-3×（-\frac{1}{3}）^{n-1}$=（-3）^2-n，S₅=$\frac{-3[1-（-\frac{1}{3}）^{5}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$-\frac{9}{4}$$[1-（-\frac{1}{3}）^{5}]$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．