Question

6．已知直线2x+my-8=0与圆C：（x-m）²+y²=4相交于A、B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则m=2或14．

Answer 1

分析 由三角形ABC为等腰直角三角形，得到圆心C到直线的距离d=rsin45°，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：∵由题意得到△ABC为等腰直角三角形，
∴圆心C（m，0）到直线2x+my-8=0的距离d=rsin45°，即$\frac{|2m-8|}{\sqrt{4+{m}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
解得：m=2或14，
故答案为2或14．

点评 此题考查了直角与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，等腰直角三角形的性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握公式及性质是解本题的关键．