Question

8．已知正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，那么2x+3y的最小值为8+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，将2x+3y转化成（2x+3y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$），然后利用基本不等式可求出最值，注意等号成立的条件．

解答 解：∵正实数x，y满足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，
∴2x+3y=（2x+3y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）=2+6+$\frac{3y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥8+4$\sqrt{3}$，
当且仅当$\frac{3y}{x}$=$\frac{4x}{y}$时取等号
∴2x+3y的最小值为8+4$\sqrt{3}$．
故答案为：8+4$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．