Question

3．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．

鱼的重量	[1.00，1.05）	[1.05，1.10）	[1.10，1.15）	[1.15，1.20）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
鱼的条数	3	20	35	31	9	2

若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．
（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？
（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．

Answer 1

分析 （1）捕捞的100条鱼中间，求出数据落在[1.20，1.25）的概率，再求出数据落在[1.20，1.30）中的概率，相加即得所求．
（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A₁，A₂，A₃，重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作：B₁，B₂，写出所有的可能选法，再找出满足条件的选法，从而求得所求事件的概率．

解答 解：（1）捕捞的100条鱼中，数据落在[1.20，1.30）中的概率约为P₁=$\frac{9+2}{100}$=0.11，
由于0.11×100%=11%＜15%，故饲养的这批鱼没有问题．
（2）重量在[1.00，1.05）的鱼有3条，把这3条鱼分别记作A₁，A₂，A₃，
重量在[1.25，1.30）的鱼有2条，分别记作B₁，B₂，
那么从中任取2条的所有的可能有：
{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，
{A₂，A₃}，{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，
{A₃，B₂}，{B₁，B₂}共10种．
而恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的情况有：
{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₂，B₁}，
{A₂，B₂}，{A₃，B₁}，{A₃，B₂}，共6种．
所以恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）中各有1条的概率p=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查用列举法求基本事件及事件发生的概率，属于基础题．