Question

11．已知四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，-1），P（4，0），Q（2，2），
（1）求斜率k_MN与斜率k_PQ；
（2）求证：四边形MNPQ为矩形．

Answer 1

分析 （1）利用向量公式求解即可．
（2）判断直线是否平行与垂直，推出结果．

解答 解：（1）四边形MNPQ的顶点M（1，1），N（3，-1），P（4，0），Q（2，2），
斜率k_MN=$\frac{-1-1}{3-1}$=-1
斜率k_PQ=$\frac{2-0}{2-4}$=-1．
（2）证明：由（1）可知：k_MN=k_PQ；
即有MN∥PQ，
斜率 k_MQ=$\frac{2-1}{2-1}$=1
斜率k_PN=$\frac{0+1}{4-3}$=1．
可知PN∥MQ，
并且PQ⊥PN，
所以，四边形MNPQ为矩形．

点评 本题考查直线的斜率与直线与直线的平行与垂直关系的判断，是基础题．