Question

1．已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，可得函数的解析式．

解答 解：由函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的图象，可得它的图象经过点（0，1），
∴2sinφ=1，即sinφ=$\frac{1}{2}$，∴φ=$\frac{π}{6}$，∴f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{6}$）．
再根据五点法作图可得，ω•$\frac{11π}{12}$+$\frac{π}{6}$=2π，∴ω=2，即 f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
故答案为：$f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，根据特殊点的坐标求出φ的值，根据五点法作图求得ω，属于基础题．