如果关于x的不等式|x-2|-|x-5|＜2的解集为{x|x＜$\frac{9}{2}$}．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．如果关于x的不等式|x-2|-|x-5|＜2的解集为{x|x＜$\frac{9}{2}$}．

分析通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取并集即可．

解答解：令f（x）=|x-2|-|x-5|=$\left\{\begin{array}{l}{3，x≥5}\\{2x-7，2≤x＜5}\\{-3，x＜2}\end{array}\right.$，
故x≥5时，不和题意，
2≤x＜5，解不等式2x-7＜2，解得：2≤x＜$\frac{9}{2}$，
x＜2时，-3＜2，符合题意，
故不等式的解集是{x|x＜$\frac{9}{2}$}，
故答案为：{x|x＜$\frac{9}{2}$}．

点评本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道基础题．

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13．若命题“存在x₀∈R，使得mx₀²+mx₀+2≤0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）

A．

（-∞，0]∪[8，+∞）

B．

（0，8]

C．

[0，8）

D．

（0，8）

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．设a＞0，b＞0，且a+b=1．证明：
（ I）$\frac{a^2}{b}$+$\frac{b^2}{a}$≥a+b；
（II）$\sqrt{2a+1}$+$\sqrt{2b+1}$≤2$\sqrt{2}$．

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1．

已知函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）．

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8．抛掷一个均匀的正方体玩具（它的每一面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），它落地时向上的数是3的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

18．集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|1≤x≤4}，则A∩B={x|1≤x＜2}．

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科目：高中数学 来源： 题型：填空题

5．观察下列等式：
1=1
3+5=8
5+7+9=21
7+9+11+13=40
9+11+13+15+17=65
…
按此规律，第7个等式右边等于133．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知数列{a_n}、{b_n}分别是等差数列、等比数列，且满足a₃=8，a₆=17，b₁=2，b₁b₂b₃=9（a₂+a₃+a₄）．
（1）分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=log₃b_n，求证：数列{c_n}是等差数列，并求其公差d′和首项c₁；
（3）设T_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，其中n=1，2，…，求T_n的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．某食品安检部门调查一个养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的重量（单位：千克），并将所得数据进行统计得如表．

鱼的重量	[1.00，1.05）	[1.05，1.10）	[1.10，1.15）	[1.15，1.20）	[1.20，1.25）	[1.25，1.30）
鱼的条数	3	20	35	31	9	2

若规定重量大于或等于1.20kg的鱼占捕捞鱼总量的15%以上时，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题．
（1）根据统计表，估计数据落在[1.20，1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否有问题？
（2）上面所捕捞的100条鱼中，从重量在[1.00，1.05）和[1.25，1.30）的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得鱼的重量在[1.00，1.05）和[1，.25，1.30）中各有1条的概率．

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