Question

18．设定义在R上的奇函数y=f（x），当x＞0时，f（x）=2^x-4，则不等式f（x）≤0的解集是（-∞，-2]∪[0，2]．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质，先求出函数的解析式，然后解不等式即可．

解答 解：当x＜0，则-x＞0，此时f（-x）=2^-x-4，
∵f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，f（-x）=2^-x-4=-f（x），
即f（x）=-2^-x+4，x＜0，
当x＞0时，由f（x）=2^x-4≤0，得0＜x≤2，
当x=0时，f（x）≤0成立，
当x＜0时，由f（x）=-2^-x+4≤0，得2^-x≥4，即-x≥2，则x≤-2，
综上0≤x≤2或x≤-2，
即不等式的解集为（-∞，-2]∪[0，2]，
故答案为：（-∞，-2]∪[0，2]，

点评 本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．注意要进行分类讨论．