Question

10．在单位正方形ABCD中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{c}$，则|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$可得$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}$．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$，即$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{c}$|=AC=$\sqrt{2}$．
|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$|=|2$\overrightarrow{c}$|=2AC=2$\sqrt{2}$．
|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}$|=|2$\overrightarrow{a}$|=2AB=2．
故答案为：$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$，2．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．