Question

5．数列{a_n}的通项a_n=n²cos$\frac{2nπ}{3}$，其前n项和为S_n，则S₆₀为（　　）

• A． 1840
• B． 1860
• C． 1880
• D． 2010

Answer 1

分析 化简可得a_3n-2+a_3n-1+a_3n=（3n-2）²cos$\frac{2（3n-2）π}{3}$+（3n-1）²cos$\frac{2（3n-1）π}{3}$+（3n）²cos$\frac{2•3nπ}{3}$=9n-$\frac{5}{2}$，从而求和．

解答 解：∵a_n=n²cos$\frac{2nπ}{3}$，
∴a_3n-2+a_3n-1+a_3n=（3n-2）²cos$\frac{2（3n-2）π}{3}$+（3n-1）²cos$\frac{2（3n-1）π}{3}$+（3n）²cos$\frac{2•3nπ}{3}$
=-$\frac{1}{2}$（3n-2）²-$\frac{1}{2}$（3n-1）²+（3n）²=9n-$\frac{5}{2}$，
∴S₆₀=（a₁+a₂+a₃）+（a₄+a₅+a₆）+…+（a₅₈+a₅₉+a₆₀）
=$\frac{9-\frac{5}{2}+9×20-\frac{5}{2}}{2}$×20=1840，
故选A．

点评 本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了整体思想与转化思想的应用，属于中档题．