在△ABC中.角A.B.C对应的边分别为a.b.c.若b-acosB=acosC-c.则△ABC的形状是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

16．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若b-acosB=acosC-c，则△ABC的形状是（　　）

A．

等腰三角形

B．

等边三角形

C．

直角三角形

D．

等腰直角三角形

分析利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得cosA（sinC+sinB）=0，可得cosA=0，解得三角形为直角三角形．

解答解：在△ABC中，b-acosB=acosC-c，
由正弦定理得：sinB-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
即：sinAcosC+cosAsinC-sinAcosB=sinAcosC-sinC，
cosAsinC-sinAcosB=-sinC=-sinAcosB-cosAsinB，
整理得：cosA（sinC+sinB）=0，sinC+sinB＞0，
∴cosA=0，
∴A=$\frac{π}{2}$．
故选：C．

点评本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

6．若x∈{1，2，3}，y∈{3，6}，则xy的不同值有（　　）

A．

3个

B．

5个

C．

6个

D．

9个

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

7．有一个综艺节目，选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金，某机构随机抽取50个参与节目的选手的年龄作为样本进行分析研究，由此得到如下频数分布表（所有参与节目的选手年龄都在[5，65）内）．

选手年龄	[5，15）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）
频数	2	12	16	10	7	3

（Ⅰ）在表中作出这些数据的频率分布直方图；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从参与节目的选手中随机抽取3位（看作有放回地抽取），求年龄在[35，45）内的选手人数X的分布列、数学期望．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点，E为BC所在直线上的一点
（1）求证：平面PAD⊥平面PGB；
（2）记$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BC}$，当平面PDC和平面PGE所成的二面角的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$时，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）-cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期及x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{2π}{3}$]时f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，S_△ABC=$\sqrt{3}$，c=2，f（C+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{2}$．求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．已知数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1a_n=2a_n+1-1，令b_n=a_n-1．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{b}_{n}}$}为等差数列；
（2）设c_n=$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$，求证：数列{c_n}的前n项和T_n＜n+$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：填空题