Question

6．如图所示，在矩形ABCD中，E是CD上的点，以AE为折痕将△ADE向上折起，连接BD，BE，求证：
（1）若AD⊥BD，则平面ABD⊥平面BDE；
（2）以上命题的逆命题是否成立？若成立，给出证明，否则，举出反例．

Answer 1

分析 （1）由已知推导出AD⊥DE，AD⊥BD，由此能证明平面ABD⊥平面BDE．
（2）推导出AD⊥DE，由平面ABD⊥平面BDE，得AD⊥平面BDE，由此能证明AD⊥BD．

解答 证明：（1）∵在矩形ABCD中，E是CD上的点，以AE为折痕将△ADE向上折起，连接BD，BE，

∴AD⊥DE，
∵AD⊥BD，BD∩DE=D，
∴平面ABD⊥平面BDE．
解：（2）以上命题的逆命题成立．
证明如下：
∵在矩形ABCD中，E是CD上的点，以AE为折痕将△ADE向上折起，连接BD，BE，
∴AD⊥DE，
∵平面ABD⊥平面BDE，
∴AD⊥平面BDE，
∵BD?平面BDE，∴AD⊥BD．

点评 本题考查面面垂直的证明，考查线线垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．