Question

6．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁=3．该长方体的表面积为（　　）

• A． 4
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 连结AC，求出AC=2$\sqrt{2}$，从而CC₁=1，进而长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积为：S=2S_{正方形ABCD}+4${S}_{矩形AD{D}_{1}{A}_{1}}$，由此能求出结果．

解答 解：连结AC，
∵在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AC₁=3，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{4+4}$=2$\sqrt{2}$，
∴CC₁=$\sqrt{A{{C}_{1}}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{9-8}$=1，
∴长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的表面积为：
S=2S_{正方形ABCD}+4${S}_{矩形AD{D}_{1}{A}_{1}}$
=2×（2×2）+4×（2×1）=16．
故选：D．

点评 本题考查长方体的表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意长方体的结构特征的合理运用．