Question

1．已知正三棱锥的体积为9$\sqrt{3}$cm³，高为3cm．则它的侧面积为18$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 利用三棱锥的体积求出底面面积，得到底面边长，求解侧面积即可．

解答 解：正三棱锥的体积为9$\sqrt{3}$cm³，高为3cm．
可得底面正三角形的面积为：$\frac{1}{3}S•h=9\sqrt{3}$，解得S=9$\sqrt{3}$．
设底面边长为xcm．
由题意可得：$\frac{\sqrt{3}}{4}{x}^{2}=9\sqrt{3}$，解得x=6．
侧面斜高h=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}{×6）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴它的侧面积S=3×$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故答案为：18$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了正三角形的面积计算公式、正三棱锥的性质、勾股定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．