Question

13．为了解学生身高情况，某校以8%的比例对全校1000名学生按性别进行分层抽样调查，已知男女比例为1：1，测得男生身高情况的频率分布直方图（如图所示）：
（1）计算所抽取的男生人数，并估计男生身高的中位数（保留两位小数）；
（2）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图能求出所抽取的男生的人数和中位数．
（2）样本中身高在[180，185）内的男生有4人，设为a，b，c，d，样本中身高在[185，190）内的有2人，设为e，f，利用列举法能出至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

解答 解：（1）由题意得所抽取的男生的人数为：
1000×$8%×\frac{1}{2}=40$人，
设中位数为x，
依据样本频率分布直方图，得：0.01×5+0.025×5+x=0.5，
解x=0.325，
∵身高在[170，175）内的频率为0.35，
∴中位数为：170+5×$\frac{0.325}{0.35}$≈174.64（cm）．
（2）样本中身高在[180，185）内的男生有4人，设为a，b，c，d，
样本中身高在[185，190）内的有2人，设为e，f，
从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，
基本事件总数n=15，分别为：
ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，
至少有1人身高在185～190cm之间包含的基本事件个数m=9，
∴至少有1人身高在185～190cm之间的概率p=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查抽取的男生人数、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．