Question

12．在等差数列{a_n}中，若mp+np=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N^*），则ma_p+na_q=ma_k+na_t；类比以上结论，在等比数列{b_n}中，若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N^*），则ma_p•na_q=ma_k•na_t．

Answer 1

分析 结合等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此等比数列类比到等差数列的：若m+n=p+q（m，n，p，q∈N^*），则a_m•a_n=a_p•a_q．

解答 解：类比上述性质，在等比数列{a_n}中，
若mp+nq=mk+nt（m，n，p，q，k，t∈N^*），
则ma_p•na_q=ma_k•na_t，
故答案为：ma_p•na_q=ma_k•na_t．

点评 本题主要考查等差数列类比到等比数列的类比推理，类比推理一般步骤：①找出等差数列、等比数列之间的相似性或者一致性．②用等差数列的性质去推测物等比数列的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．