Question

14．已知直线a，b和平面α，有以下四个命题：
①若a∥α，a∥b，则b∥α；
②若a?α，b∩α=A，则a与b异面；
③若a∥b，b⊥α，则a⊥α；
④若a⊥b，a⊥α，则b∥α．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 在①中，b∥α或b?α；在②中，a与b异面或a与b相交；在③中，由线面垂直的判定定理得a⊥α；在④中，b∥α或b?α．

解答 解：由直线a，b和平面α，知：
在①中，若a∥α，a∥b，则b∥α或b?α，故①错误；
在②中，若a?α，b∩α=A，则a与b异面或a与b相交，故②错误；
在③中，若a∥b，b⊥α，则由线面垂直的判定定理得a⊥α，故③正确；
在④中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b?α，故④错误．
故选：C．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．