Question

6．设p（x，y）是曲线C：$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=-2+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，θ∈[0，2π]）上任意一点，则$\frac{y-1}{x}$的取值范围是[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 将曲线C的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=-2+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，θ∈[0，2π]）化为直角坐标方程，令$\frac{y-1}{x}$=k，利用圆的圆心到直线的距离等于半径求出k的最值，即可得到结果．

解答 解：∵曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=-2+sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），
∴其直角坐标方程为：x²+（y+2）²=1．
它表示以（0，-2）为圆心，1为半径的圆．
设$\frac{y-1}{x}$=k，则kx-y+1=0，
所以1=$\frac{|2+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
所以k²=8，
所以k=±2$\sqrt{2}$，
所以-2$\sqrt{2}$≤$\frac{y-1}{x}$≤2$\sqrt{2}$．
故答案是：[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]．

点评 本题考查直线与圆的参数方程的应用，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．