Question

1．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为4，M是AB₁的中点，连接BM、CM，则三棱锥B-ACM的体积等于（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$
• C． $8\sqrt{3}$
• D． $4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可得，底面ABC是边长为4的等边三角形，求出其面积，再由M是AB₁的中点，可得M到底面ABC的距离等于$\frac{1}{2}{B}_{1}B=2$．然后利用等积法求体积．

解答 解：如图，
∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长均为4，
∴底面ABC是边长为4的等边三角形，其面积S=$\frac{1}{2}×4×\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}=4\sqrt{3}$．
∵M是AB₁的中点，
∴M到底面ABC的距离等于$\frac{1}{2}{B}_{1}B=2$．
∴${V}_{B-ACM}={V}_{M-ABC}=\frac{1}{3}×4\sqrt{3}×2=\frac{8\sqrt{3}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．