Question

2．函数y=-$\frac{1}{2}$cosx+4取得最小值时，自变量x的集合是{x|x=2kπ，k∈Z}．

Answer 1

分析 根据余弦型函数的图象与性质，可得当x=2kπ，k∈Z时，函数y=cosx取得最大值1，由此求出函数的最小值与对应自变量的取值集合．

解答 解：当x=2kπ，k∈Z时，
函数y=cosx取得最大值：1，
故函数y=-$\frac{1}{2}$cosx+4的最小值是-$\frac{1}{2}$+4=$\frac{7}{2}$，
取得最小值时的自变量x的集合为：{x|x=2kπ，k∈Z}．
故答案为：{x|x=2kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，熟练掌握余弦函数的图象和性质，是解题的关键．