Question

5．（1）计算（lg2）²+lg5×lg20+$（\root{3}{2}×\sqrt{3}{）^6}$
（2）已知tanα=2，求$\frac{2sinα-5cosα}{4sinα-7cosα}$．

Answer 1

分析 （1）利用对数、分数指数幂的运算性质，化简所给的式子，可得结果．
（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）（lg2）²+lg5•lg20+$（\root{3}{2}×\sqrt{3}{）^6}$
=$（lg2{）^2}+lg5×（lg2+lg10）+{（{2^{\frac{1}{3}}}×{3^{\frac{1}{2}}}）^6}$=（lg2）²+lg5×lg2+lg5+2²×3³
=lg2×（lg2+lg5）+lg5+108=lg2×lg10+lg5+108=lg2+lg5+108=1+108=109．
（2）∵tanα=2∴cosα≠0，
∴$\frac{2sinα-5cosα}{4sinα-7cosα}$=$\frac{{\frac{2sinα-5cosα}{cosa}}}{{\frac{4sinα-7cosα}{cosa}}}$=$\frac{2tana-5}{4tana-7}$=$\frac{4-5}{8-7}$=-1．

点评 本题主要考查对数、分数指数幂的运算性质，同角三角函数的基本关系，属于基础题．