Question

20．在等差数列{a_n}中，若a₁、a₁₀是方程2x²+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{17}}{18}$
• B． $\frac{\sqrt{15}}{11}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 解方程2x²+5x+1=0，求出${a}_{1}=\frac{-5-\sqrt{17}}{4}$，a${\;}_{10}=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$，由此能求出公差d．

解答 解：在等差数列{a_n}中，
∵a₁、a₁₀是方程2x²+5x+1=0的两个根，公差d（d＞0），
∴a₁＜a₁₀，
解方程2x²+5x+1=0，得${a}_{1}=\frac{-5-\sqrt{17}}{4}$，a${\;}_{10}=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}$．
∴d=$\frac{{a}_{10}-{a}_{1}}{10-1}$=$\frac{\frac{-5+\sqrt{17}}{4}-\frac{-5-\sqrt{17}}{4}}{9}$=$\frac{\sqrt{17}}{18}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．