Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由点（0，$\sqrt{3}$）在函数图象上，结合范围|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得φ，又（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，由ω＞0，可得ω，从而求得函数的解析式．

解答 解：由函数的图象可得A=2，
∵点（0，$\sqrt{3}$）在函数图象上，
∴可得：2sinφ=$\sqrt{3}$，可得：sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，由于|φ|＜$\frac{π}{2}$，可得：φ=$\frac{π}{3}$．
又∵（$\frac{π}{3}$，0）在函数图象上，
∴可得：2sin（$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$）=0，可得：$\frac{π}{3}$ω+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈Z，解得：ω=3k-1，k∈Z，
∴由ω＞0，可得：当k=1时，ω=2．
∴f（x）的解析式为：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故答案为：f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数图象之间的变化关系，属于基础题．