Question

5．已知x＞1，且x+x^-1=3，求下列各式的值；
（1）x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（2）x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$；
（3）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$；
（4）x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$．

Answer 1

分析 根据完全平方式以及立方和和立方差公式解答．

解答 解：已知x＞1，且x+x^-1=3，求下列各式的值；
（1）（x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1+2=3+2=5；所以x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{5}$；

   （2）（x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）²=x+x^-1-2=3-2=1，所以x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=1（-1舍去）
（3）x${\;}^{\frac{3}{2}}$+x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=（  x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）（x-1+x^-1）=$\sqrt{5}$（3-1）=2$\sqrt{5}$；

（4）x${\;}^{\frac{3}{2}}$-x${\;}^{-\frac{3}{2}}$=（x${\;}^{\frac{1}{2}}$-x${\;}^{-\frac{1}{2}}$）（x+1+x^-1）=4．

点评 本题考查了利用完全平方式以及立方和与立方差公式化简代数式．熟练运用公式是关键．