【题目】已知椭圆的两个焦点
,
,离心率为
,
的周长等于
,点
、
在椭圆上,且
在
边上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,过圆上任意一点
作椭圆的两条切线
和
与圆
交与点
、
,求
面积的最大值.
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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量
(单位:千万件)的影响,统计了近10年投入的年研发费用
与年销售量
的数据,得到散点图如图所示.
(1)利用散点图判断和
(其中
均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量
和年研发费用
的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求
关于
的回归方程;
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】已知两点,
,动点
与
两点连线的斜率
满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)是曲线
与
轴正半轴的交点,曲线
上是否存在两点
,使得
是以
为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,请说明有几个;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为坐标原点,以O为圆心的圆与直线
相切.
(1)求圆O的方程.
(2)直线与圆O交于A,B两点,在圆O上是否存在一点M,使得四边形
为菱形?若存在,求出此时直线l的斜率;若不存在,说明理由.
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【题目】已知为等腰直角三角形,
,将
沿底边上的高线
折起到
位置,使
,如图所示,分别取
的中点
.
(1)求二面角的余弦值;
(2)判断在线段上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出点
的位置,若不存在,说明理由.
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【题目】已知椭圆:
的右焦点
,过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
,
两点,当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,线段
上是否存在点
,使得
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】在四棱锥中,
底面ABCD,
,AB∥DC,
,
,点E为棱PC中点。
(1)证明:平面PAD;
(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值;
(3)若F为棱PC上一点,满足,求二面角
的余弦值.
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