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    已知函数f（x）=ae2x+（a+1）x+1
    （1）当a=-数学公式时，讨论f（x）的单调性；
    （2）设a＜-1，若对?x1，x2∈R，有|f（x1）-f（x2）|≥4|ex1-ex2|，求a的取值范围．

    解：（1）当时，求导函数可得f′（x）=-e2x+
    令f′（x）＞0可得x＜-ln2，令f′（x）＜0可得x＞-ln2
    ∴函数的单调增区间为（-∞，-ln2），单调减区间为（-ln2，+∞）；
    （2）∵对?x1，x2∈R，有|f（x1）-f（x2）|≥4|ex1-ex2|，
    ∴两边同除以|x1-x2|，可得|f′（x）|≥4ex，
    ∴|2ae2x+（a+1）|≥4ex，
    ∵a＜-1
    ∴2ae2x+4ex+（a+1）≤0
    令ex=t（t＞0），则2at2+4t+（a+1）≤0
    ∵a＜-1，∴，a+1＜0
    ∴△=16-8a（a+1）≤0
    ∴（a+2）（a-1）≥0
    ∴a≥1或a≤-2．
    ∵a＜-1，
    ∴a≤-2
    分析：（1）当时，求导函数，由导数正负可确定函数的单调性；
    （2）对?x1，x2∈R，有|f（x1）-f（x2）|≥4|ex1-ex2|，两边同除以|x1-x2|，等价于|f′（x）|≥4ex，由此可求a的取值范围．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数概念，考查恒成立问题，属于中档题．
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    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    ．

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