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    1．给出如图所示的一组等式，则观察图中所展示的规律，可推出S20的值为（　　）
    A．4410B．4010C．4020D．4400

    分析 由题意，S20是以191为首项，1为公差，共20项的和，利用等差数列的求和公式可得结论：

    解答 解：由题意，S20是以191为首项，1为公差，共20项的和，
    所以S20=20×191+$\frac{20×19}{2}$×1=4010，
    故选：B．

    点评 本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，确定S20是以191为首项，1为公差，共20项的和是关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，已知A，B，C是长轴为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的
    一个端点，BC过椭圆中心O，且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BC}$=O，|BC|=2|AC|
    （1）求椭圆E的方程． 
    （2）设圆O是以原点为圆心，短轴长为半径的园，过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作圆O的两条切线，切点为M，N，若直线MN在x轴，Y轴上的截距分别为m，n，试计算$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$的值是否为定值？如果，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．对标有不同编号的形状大小完全一样的5件正品和3件次品进行检测，现不放回地依次取出2件，则在第一次取出正品的条件下，第二次也取出正品的概率是（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{5}{14}$D．$\frac{4}{7}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，AC=AD=2，BC=BD=1，点E是线段AD的中点．
    （Ⅰ）如果CD=$\sqrt{2}$，求证：平面BCE⊥平面ABD；
    （Ⅱ）如果∠CBD=$\frac{2π}{3}$，求直线CE和平面BCD所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．某视频加工厂以前的卫生监测资料表明，按照国家标准衡量，该工厂一个月内每天的各项卫生指标达到优良标准的概率是0.95，连续两个月达到优良标准的概率是0.76，已知今年某个月各项指标均达到优良，则随后一个月也达到优良的概率是（　　）
    A．0.8B．0.95C．0.76D．0.722

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图所示，AB=AC=1，DC=2BD，DE=EA，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，则BE=（　　）
    A．$\frac{59}{108}$B．$\frac{43}{108}$C．$\frac{\sqrt{177}}{18}$D．$\frac{\sqrt{129}}{18}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．以0（±$\sqrt{2}$，0）为焦点、坐标轴为对称轴的椭圆M与圆N外切，圆N的方程为（x-3）2+y2=1．
    （1）求椭圆M的方程；
    （2）若过原点的直线交圆N于A，B两点，且AB的中点为C，求点C的轨迹方程；
    （3）若过圆心N且斜率为1的直线交圆N于Q，R两点，试探究在椭圆M上是否存在点P，使得以PQ为直径的圆过点N？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知四边形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，则CD的长为$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知函数y=ax3+3x2+3x+3在x=1处取得极值，则a=-3．

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