Question

（本小题满分12分）
若函数的定义域为，其中a、b为任
意正实数，且a<b。
（1）当A=时，研究的单调性（不必证明）；
（2）写出的单调区间（不必证明），并求函数的最小值、最大值；
（3）若其中k是正整数，对一切正整数k不等式都有解，求m的取值范围。

Answer 1

（1）当是减函数，当是增函数（2）减区间增区间，最小值，最大值（3）

试题分析：（1）当 
∵
∴当是减函数，当是增函数
（2）是减函数；在上是增函数。
∴当有最小值为
 
当有最大值为 
（3）当A=I_k时最小值为
当A= I_k+1时最小值为
∴  
设
则  ∴ 
点评：第一二小题求最值应用到了均值不等式，要注意验证等号成立条件；第三问不等式恒成立转化为求函数最值，这是函数综合题常用的转化思路