Question

11．如图，已知正方形ABCD的边长为1，沿对角线BD折起得到四面体ABCD，如果 四面体ABCD的主视图是顶角为120°的等腰三角形，俯视图为等腰直角三角形，则其侧视图的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{12}$
• C． $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$
• D． $\frac{{\sqrt{6}}}{12}$

Answer 1

分析 确定侧视图的高为$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}$tan30°=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，底为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求出侧视图的面积．

解答 解：由四面体ABCD的主视图是顶角为120°的等腰三角形，可得侧视图的高为$\frac{1}{2}•$$\sqrt{2}$tan30°=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
俯视图为等腰直角三角形，可得侧视图的底为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴侧视图的面积为$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{6}}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$，
故选：B．

点评 本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．