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    7．将三个标有A，B，C的小球随机放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则1号盒子内没有球的不同放法的总数为（　　）
    A．27B．37C．64D．81

    分析 根据题意，要求1号盒子内没有球，即三个小球全部放进2、3、4号盒子，进而分析A，B，C的小球放进小盒的情况数目，有分步计数原理计算可得答案．

    解答 解：根据题意，要求1号盒子内没有球，即三个小球全部放进2、3、4号盒子，
    分析可得：A球可以放进三个盒子中任意1个，即有3种选择方法；
    同理，B、C球也有3种选择方法，
    则不同的放法有3×3×3=27种；
    故选：A．

    点评 本题考查分步计数原理的运用，解题的关键在于转化问题，即转化为将三个小球全部放进2、3、4号盒子的问题．

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    A．$\sqrt{3}-\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}-1$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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    18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+（{a+1}）x+2a，（{x＞0}）\\{log_a}（{x+1}）+1，（{-1＜x≤0}）\end{array}\right.$，（a＜0，a≠1），若函数y=|f（x）|在$[{-\frac{1}{3}，+∞}）$上单调递增，且关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不同的实根，则a的取值范围为（　　）
    A．$[{\frac{3}{2}，2}）$B．$（{1，\frac{3}{2}}]∪\left\{{2，6}\right\}$C．{2，6}D．$[{\frac{3}{2}，\frac{5}{3}}]$

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    15．已知cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，且α+β∈（$\frac{7π}{4}$，2π），α-β∈（$\frac{3π}{4}$，π），求cos2α和cos2β的值．

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    2．若圆x2+y2-2x-2y=0上至少有三个不同点到直线l：y=kx的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，则直线l的倾斜角的取值范围是（　　）
    A．[15°，45°]B．[15°，75°]C．[30°，60°]D．[0°，90°]

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    12．已知圆C的方程为：x2+y2-4x+3=0．直线l的方程为2x-y=0，点P在直线l上
    （1）若Q（x，y）在圆C上，求$\frac{y+3}{x}$的范围；
    （2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点$（{\frac{2}{5}，\frac{4}{5}}）$．

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    19．如图直三棱柱ABC-A'B'C'中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA'=4，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC'A'，则动点P的轨迹长度为（　　）
    A．2B．2πC．$2\sqrt{3}$D．4

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    16．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的全面积是（　　）
    A．$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$a2B．$\frac{3}{4}$a2C．$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$a2D．$\frac{6+\sqrt{3}}{4}$a2

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    17．已知sinθ＞0且cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（　　）
    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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