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16.侧面都是直角三角形的正三棱锥,底面边长为a时,该三棱锥的全面积是(  )
A.$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$a2B.$\frac{3}{4}$a2C.$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$a2D.$\frac{6+\sqrt{3}}{4}$a2

分析 设正三棱锥的侧棱长为b,推出侧棱与底面边长的关系,求出侧棱长,然后求出表面积.

解答 解:设正三棱锥的侧棱长为b,则由条件知2b2=a2
∴S=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a2+3×$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×$a2=$\frac{3+\sqrt{3}}{4}$a2
故选A.

点评 本题考查棱锥的表面积,考查计算能力,其中求出棱锥的侧棱长是解答的关键.

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