Question

19．如图直三棱柱ABC-A'B'C'中，△ABC为边长为2的等边三角形，AA'=4，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，动点P在四边形EFGH内部运动，并且始终有MP∥平面ACC'A'，则动点P的轨迹长度为（　　）

• A． 2
• B． 2π
• C． $2\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 利用平面与平面平行，推出直线与平面平行，得到P的轨迹，然后求解动点P的轨迹长度．

解答 解：连结HF，FM，HM，因为直三棱柱ABC-A'B'C'中，点E、F、G、H、M分别是边AA'、AB、BB'、A'B'、BC的中点，可知HF∥AA′，FM∥AC，HF∩FM=F，可知平面HFM∥平面ACC'A'，P∈有平面HFM，
所以有MP∥平面ACC'A'，可得P的轨迹是线段HF，HF=4．
故选：D．

点评 本题考查空间几何体的特征，平面与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，轨迹的判断，考查计算能力空间想象能力．