Question

13．比较下列各组数中两个值的大小：
（1）0.2^-1.5和0.2^-1.7；
（2）（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$和（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）2^-1.5和3^0.2．

Answer 1

分析 先分析对应的指数函数的单调性，再比较指数部分的大小，进而可得答案

解答 解：（1）∵y=0.2^x为减函数，
且-1.5＞-1.7，
故0.2^-1.5＜0.2^-1.7；
（2）∵$y={（\frac{1}{4}）}^{x}$减函数，
且$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，
∴（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$＞（$\frac{1}{4}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$；
（3）∵y=2^x为增函数，
且-1.5＜0，
故2^-1.5＜2⁰＜1，
又y=3^x为增函数，
且0.2＞0，
故3^0.2＞1．
∴2^-1.5＜3^0.2．

点评 本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性，是解答的关键．