Question

【题目】已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（1﹣2i）（a+i）在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的（ ）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题这种问题需要从两个方面入手，首先验证当时，复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得到点M在第四象限，再验证当点是第四象限的点时，a的值是前面条件所给的值，两者能够互相推出，得到结论．

解：复数z=（1﹣2i）（a+i）=a+i﹣2ai+2=a+2+（1﹣2a）i

当时，a+2＞0，1﹣2a＜0，

∴复数对应的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，

∴点M在第四象限，

∴前者是后者的充分条件，

当点M在第四象限时，

a+2＞0，1﹣2a＜0，

∴a＞﹣2，a＞，

∴，

∴前者是后者的必要条件，

总上可知前者是后者的充要条件，

故选C．