Question

甲袋和乙袋装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中有m个球，乙袋中有2m个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为

1

5

，从乙袋中摸出1个球为红球的概率为P．
（Ⅰ）若m=10，从甲袋中红球的个数；
（Ⅱ）设P=

1

5

，若从甲、乙两袋中各自有放回地模球，从甲袋中模1次，从乙袋中摸2次，每次摸出1个球，设ξ表示摸出红球的总次数，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）甲袋中有10个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为

1

5

，由此能嫠出甲袋中红球的个数．
（Ⅱ）由题设知ξ=0，1，2，3，分别求出相应在的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（Ⅰ）∵甲袋中有10个球，从甲袋中摸出1个球为红球的概率为

1

5

，
∴甲袋中红球的个数为10×

1

5

=2．
（Ⅱ）由题设知ξ=0，1，2，3，
P(ξ=0)=(

4

5

)3=

64

125

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

5

)(

4

5

)2=

48

125

，
P(ξ=2)=

C

2 3

(

1

5

)2(

4

5

)=

12

125

，
P（ξ=3）=（

1

5

）³=

1

125

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	64 125	48 125	12 125	1 125

E(ξ)=0×

64

125

+1×

48

125

+2×

12

125

+3×

1

125

=

3

5

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．