Question

已知x，y∈（-

1

2

，

1

2

），m∈R且m≠0，若

ln 2-x 2+x =tanx+2m ln 1-y 1+y = 2tany 1-tan2y -2m

，则

y

x

=

 

．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件构造函数f（x）=ln

2-x

2+x

-tanx，利用函数的奇偶性，即可的结论．

解答： 解：由lnln

1-y

1+y

=

2tany

1-tan2y

-2m得：
ln

2-2y

2+2y

=tan2y-2m，
设f（x）=ln

2-x

2+x

-tanx，
则f（-x）=ln

2+x

2-x

-tan(-x)=-（ln

2-x

2+x

-tanx）=-f（x），则f（x）为奇函数，
则方程组等价为

f(x)=2m f(2y)=-2m

，
即f（2y）=-f（x）=f（-x），
则2y=-x，即

y

x

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用条件构造函数f（x）=ln

2-x

2+x

-tanx是解决本题的关键，难度较大．