Question

已知P为△ABC所在平面内一点，且满足

AP

=

1

5

AC

+

2

5

AB

，则△APB的面积与△APC的面积之比为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：平面向量及应用

分析：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S_△APE=S_△APF．由于满足

AP

=

1

5

AC

+

2

5

AB

，可得S△APF=

1

5

S△APC，S△APE=

2

5

S△APB，即可得出．

解答： 解：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．
由平行四边形AEPF可得S_△APE=S_△APF．
∵满足

AP

=

1

5

AC

+

2

5

AB

，
∴S△APF=

1

5

S△APC，
S△APE=

2

5

S△APB，
∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．
故答案为：1：2．

点评：本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．