Question

已知曲线y=

x

x2+1

在某点P处的切线平行于x轴，则该点P的坐标为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：求出原函数的导函数，由导函数等于0求得P点横坐标，代入原函数解析式求得P点坐标．

解答： 解：由y=

x

x2+1

，得y′=

x2+1-2x2

(x2+1)2

=

1-x2

(x2+1)2

，
则y′|x=x0=

1-x02

(x0+1)2

．
∵曲线y=

x

x2+1

在点P（x₀，y₀）处的切线平行于x轴，
∴1-x02=0，解得x₀=±1．
当x₀=1时，y0=

1

2

，
当x₀=-1时，y0=-

1

2

．
∴P点坐标为(1，

1

2

)或(-1，-

1

2

)．
故答案为：(1，

1

2

)或(-1，-

1

2

)．

点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟练掌握导数的运算法则，是中档题．