Question

下列四个命题（　　）
①函数y=x²-5x+4在x∈[-1，1]上的最大值为10，最小值为

9

4

；
②函数y=2x²-4x+1（2＜x＜4）的最大值为17，最小值为1；
③函数y=x³-12x（-3＜x＜4）的最大值为16，最小值为-16；
④函数y=x³-12x（-2＜x＜2）无最大值也无最小值．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：由题意，①②利用二次函数的性质判断函数的单调性，从而得到最值；
③④是三次函数，要求导并判断函数的单调性，从而求最值．

解答： 解：①函数y=x²-5x+4在[-1，1]上是减函数，故其最大值为10，最小值为0，故错误；
②函数y=2x²-4x+1在（2，4）上单递增，故没有最值，故错误；
③∵y′=3x²-12=3（x+2）（x-2），
故函数f（x）=y=x³-12x在（-3，-2]上单调递增，在[-2，2]上单调递减，在[2，4）上单调递增，
又∵f（-3）=9，f（-2）=16，f（2）=-16，f（4）=16；
故最大值为16，最小值为-16；正确；
④由③知，函数y=x³-12x在[-2，2]上单调递减，故（-2＜x＜2）无最大值也无最小值，正确；
故选B．

点评：本题考查了二次函数的最值及导数在求最值时的应用，属于难题．