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    已知函数y=sin
    aπ
    2
    x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范围．
    考点：正弦函数的图象
    专题：三角函数的图像与性质
    分析：令t=
    aπ
    2
    x，则题目转化为函数y=sint在区间（0，
    aπ
    2
    ）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，据正弦函数的图象即可求a的取值范围．
    解答： 解：函数y=sin
    aπ
    2
    x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，
    可以令t=
    aπ
    2
    x，则题目转化为复合函数y=sint在区间（0，
    aπ
    2
    ）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，
    如图：

    在
    aπ
    2
    =
    7T
    4
     时，正好第二次到最小值-1，在
    aπ
    2
    =
    13T
    4
    时，正好第四次到最大值1（T=2π），
    由题意：
    7T
    4
    ≤
    aπ
    2
    ＜
    13T
    4
    ，T=2π
    故可解得：7≤a＜13．
    点评：本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了转化思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知logkx，logmx，lognx满足关系式2logmx=logkx+lognx，（x≠1），证明：n2=（kn） logkm．

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    求函数y=sin（x+
    π
    3
    ）+sinx的值域．

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    已知函数f（x）=x-1-lnx．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）比较（1+
    1
    2!
    ）（1+
    1
    3!
    ）…（1+
    1
    n!
    ）与e的大小（n∈N*，n＞2，e是自然对数的底数）；
    （Ⅲ）对于函数h（x）和g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b是函数h（x）和g（x）的“分界线”．设函数h（x）=
    1
    2
    x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，试问函数h（x）和g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出常数k，b的值．若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知c是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的半焦距，则
    c
    a+b
    的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		9-x2
    ，-3≤x≤3
    x2
    3
    -3，x＜-3或x＞3
    的图象为C，直线l：kx+y+5k=0，则直线l与图象C的公共点最多时k的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足以下条件：①定义在正实数集上；②f（
    1
    2
    ）=2；③对任意实数t，都有f（xt）=t•f（x）（x∈R+）．
    （1）求f（1），f（
    1
    4
    ）的值；
    （2）求证：对于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；
    （3）若不等式f（loga（x-3a）-1）-f（-loga2
    		x-a
    ）≥-4对x∈[a+2，a+
    9
    4
    ]恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题（　　）
    ①函数y=x2-5x+4在x∈[-1，1]上的最大值为10，最小值为
    9
    4
    ；
    ②函数y=2x2-4x+1（2＜x＜4）的最大值为17，最小值为1；
    ③函数y=x3-12x（-3＜x＜4）的最大值为16，最小值为-16；
    ④函数y=x3-12x（-2＜x＜2）无最大值也无最小值．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
    （1）要使f（x）在区间（0，1）上单调递增，试求a的取值范围；
    （2）当a＞0时，试求f（x）的解析式，使f（x）的极大值为
    31
    27
    ，极小值为1；
    （3）若x∈[0，1]时，f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，试求当θ∈[0，
    π
    4
    ]时，a的取值范围．

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