Question

19．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中，随机取出3个不同整数，求它们的和为3的倍数的概率．

Answer 1

分析 本题应先用组合数公式计算出总的基本事件数，再用研究和为3的倍数的事件包含的基本事件数即可．

解答 解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9中，随机取出3个不同整数，所有基本事件的个数为：${C}_{9}^{3}$=84．
它们的和为3的倍数，共有：①3个数都是3的倍数，有1种方法，
②3个数除以3都余1，有1种方法，
③3个数除以3都余2，有1种方法，
④一个除以3余1，一个除以3余2，一个是3的倍数，方法有：3×3×3=27（种），
所以，不同取法一共有：1+1+1+27=30（种），
它们的和为3的倍数的概率：$\frac{30}{84}$=$\frac{5}{14}$．
故答案为：$\frac{5}{14}$．

点评 本题考查等可能事件的概率，考查了用组合数公式与分面原理计数，是概率中的基本题型．