练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （本小题满分12分）

     

     
    如图所示，在正三棱柱中，，，是的中点，在线段上且．

    （I）证明：面；
    （II）求二面角的大小．
    解：
    （I）证明：
    已知是正三棱柱，取AC中点O、中点F，连OF、OB，则OB、OC、OF两两垂直，以OB、OC、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系．如图所示．
    ∵，，
    ∴     
     
    ∴   
    ∴ 
    于是，有、．
    又因AB与AE相交，故面ABE．…………… 6分
    （II）解：
    由（1）知，是面ABE的一个法向量，．
    设是面ADE的一个法向量，则
      ①
              ②
    取，联立式①、②解得，，则．
    因为二面角是锐二面角，记其大小为．则

    所以，二面角的大小（亦可用传统方法解（略））．
    ……………………………… 12分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （10分）
    如图所示的几何体中，已知平面平面，，且，，，求证：

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在四棱锥中，，，且DB平分，E为PC的中点，, PD=3，（1）证明   （2）证明
    （3）求四棱锥的体积。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
    ,.
    （1）求证：平面；
    (2) 求四棱锥的体积.  图5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图5，在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,
    .
    (1) 求证：平面；
    (2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.
    图5

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示．
    （1）求证：；
    （2）求二面角的余弦值．
     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知中，，平面，
    分别为上的动点.
    （1）若,求证：平面平面；
    （2）若，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1和CC1的中点．

    （Ⅰ）求证：EF//平面ACD1；
    （Ⅱ）求异面直线EF与AB所成的角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱BB1上是否存在一点P，使得二面角P—AC—B的大小为30°？若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图所示,在直三棱柱的底面中,
    ,,,点是的中点,
    则的长是           。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案