Question

13．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（　　）

• A． 8π
• B． 16π
• C． 20π
• D． 24π

Answer 1

分析 根据三视图可知该几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，利用CFT 的对角线为外接球的直径求外接球的半径，代入球的表面积公式计算．

解答 解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，
把四棱锥补成长方体，则长方体的长宽高分别为2，2，4，
∴长方体的外接球就是四棱锥的外接球，
∴外接球的直径2R=$\sqrt{4+4+16}$=2$\sqrt{6}$，∴R=$\sqrt{6}$，
∴外接球的表面积S=4πR²=4π×6=24π．
故选D．

点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，判断几何体的几何特征，是解决本题的关键．