Question

6．已知sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{5}$，α是第二象限角，则sin（α+$\frac{3π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． -$\frac{3}{5}$
• C． $\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$
• D． $-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（$α+\frac{π}{4}$）的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解．

解答 解：∵α是第二象限角，sin（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{5}$，
∴$\frac{3π}{4}＜α+\frac{π}{4}＜\frac{5π}{4}$，
∴$cos（α+\frac{π}{4}）=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$，
∴$sin（α+\frac{3π}{4}）=sin（α+\frac{π}{4}+\frac{π}{2}）=cos（α+\frac{π}{4}）=-\frac{{2\sqrt{6}}}{5}$．
故选：D

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．